Question

如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE，CD=

3

，∠ACB=30°．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長．

Answer 1

（1）證明：連接BD，OD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
∴OD∥BC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．（4分）

（2）在Rt△CBD中CD=

3

，∠ACB=30°，
∴BC=

CD

cos30°

=

3

3 2

=2，
∴AB=2．
在Rt△CDE中，CD=

3

，∠ACB=30°，
∴DE=

1

2

CD=

1

2

×

3

=

3

2

．
在Rt△ODE中，OE=

OD2+DE2

=

7

2

．