【題目】我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于﹣1．若我們規定一個新數“i”，使其滿足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一個根為i）．并且進一步規定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2=1，從而對于任意正整數n，我們可以得到i4n+1＝i4ni＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．
計算：（1）i．i2．i3．i4
（2）i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為 cm2 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，A′B′分別交直線AD，AC于點F，G．則旋轉后的圖中，全等三角形共有（ ）
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學興趣小組在學習了《銳角三角函數》以后，開展測量物體高度的實踐活動，測量一建筑物CD的高度，他們站在B處仰望樓頂C，測得仰角為30°，再往建筑物方向走20m，到達點F處測得樓頂C的仰角為45°（BFD在同一直線上）．已知觀測員的眼睛與地面距離為1.5m（即AB=1.5m），求這棟建筑物CD的高度．（參考數據： 
≈1.732， 
≈1.414．結果保留整數）
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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．
小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數為_____度；
(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數量關系？請說明理由；
(3)在(2)的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數量關系．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（﹣3，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，其直角邊分別與坐標軸垂直，已知頂點的坐標為A（
，0），C（0，1）．
（1）如果A關于BC對稱的點是D，則點D的坐標為 ；
（2）過點B作直線m∥AC，交CD連線于E，求△BCE的面積．
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【題目】已知線段AB=
(為常數)，點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ=2AQ，CP=2BP.
(1)如圖，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ=_______(用含的代數式表示)；
(2)若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數?若是，請求出這個常數；若不是，請說明理由；
(3)若點C在點A左側，同時點P在線段AB上(不與端點重合)，請判斷2AP+CQ-2PQ與1的大小關系，并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O作兩條射線OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.
(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.
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