Question

一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如下表：

實驗次數	20	40	60	80	100	120	140	160
“兵”字面朝上頻數	14		38	47	52	66	78	88
相應頻率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52		0.56	0.55

（1）請將數據表補充完整；
（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；
（3）如圖實驗繼續進行下去，根據上表的數據，這個實驗的頻率將穩定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？
（4）小明和小麗想利用這一游戲進行比賽，為了使比賽結果對雙方公平，請你為他們制訂比賽的規則．

Answer 1

解：（1）所填數字為：40×0.45=18，66÷120=0.55；

（2）折線圖：

（3）根據表中數據，試驗頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩定在0.55左右，
故估計概率的大小為0.55．

（4）根據（3）可知，“兵”字出現的概率為應為0.55，小明和小麗想利用這一游戲進行比賽，為了使比賽結果對雙方公平，只要制訂比賽的規則為：出現“兵”小明得4.5分，否則小麗得5.5分，得分高者獲勝．
分析：（1）根據圖中信息，用頻數除以實驗次數，得到頻率，由于試驗次數較多，可以用頻率估計概率；
（2）將頻率作為縱坐標，試驗次數作為橫坐標，描點連線，可得折線圖．
（3）根據表中數據，試驗頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩定在0.55左右，即可估計概率的大小．
（4）根據利用頻率估計概率可以得出出現“兵”字概率會接近于0.55，故可以得出游戲規則．
點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．作圖時應先描點，再連線．用到的知識點為：部分的具體數目=總體數目×相應頻率．頻率=所求情況數與總情況數之比．