Question

符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）f(

1

2

)=2，f(

1

3

)=4，f(

1

4

)=6，f(

1

5

)=8，…
利用以上規律計算：f(2009)-f(

1

2009

)=

 

．

Answer 1

分析：此題是一道找規律的題目，通過觀察可發現（1）中等號后面的數為前面括號中的數的2倍減1，（2）中等號后面的數為分母減去1再乘2，計算即可．

解答：解：從題目中的信息可以看出：括號里是整數時，結果是序號的2倍減去1，括號里面是分數時，結果是序號減去1所得的差乘以2的值，
即：f（n）=2n-1，f（

1

n

）=2（n-1），
∴f（2009）=2×2009-1，f（

1

2009

）=2×（2009-1）=2×2009-2，
∴f（2009）-f（

1

2009

）=2×2009-1-（2×2009-2）=-1+2=1．
故答案為：1．

點評：本題考查規律型中的數字變化問題，解此題的關鍵是能從所給出的資料中找到數據變化的規律，并直接利用規律求出f（2009）和f（

1

2009

）．