【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． 
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴四邊形AECD是菱形
（2）解：直角三角形．
理由：∵AE=EC
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因為三角形內角和為180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB為直角三角形．
【解析】（1）利用兩組對邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；（2）利用菱形的鄰邊相等的性質及等腰三角形的性質可得兩組角相等，進而證明∠ACB為直角即可．
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列長度的三條線段能構成直角三角形的是（ ）
①8、15、17；②4、5、6；③7.5、4、8.5；④24、25、7；⑤5、8、10．
A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列四組線段中，能組成直角三角形的是（ ）.
A.a=1，b=2，c=3
B.a=2，b=3，c=4
C.a=2，b=4，c=5
D.a=3，b=4，c=5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】淹城遺址距今已有2500年的歷史，總面積約為650000平方米，650000用科學記數法可以表示為（ ）
A.0.65×106
B.6.5×105
C.6.5×104
D.6.5×104
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列等式變形中，結果不正確的是（ ）
A.如果a=b，那么a+2b=3b
B.如果a=3，那么a﹣k=3﹣k
C.如果m=n，那么mc2=nc2
D.如果mc2=nc2 ， 那么m=n
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