Question

21、完成推理過程并填寫推理理由：
（1）已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．

（2）如圖，已知：∠BCF=∠B+∠F．求證：CD∥AB．

（3）如果點A的位置為（-1，0），那么點B，C，D，E的位置分別為

（-2，3），（0，2），（2，1），（-2，1）

．

Answer 1

分析：（1）根據BE∥CF，得∠1=∠2，根據BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，則∠ABC=∠BCD，根據內錯角相等從而證明AB∥CD，
（2）根據兩直線平行，得出∠BCD=∠B，再根據等式的性質得出∠DCF=∠F，再根據內錯角相等即可判出CD∥EF，再根據平行于同一直線的兩直線平行即可證出AB∥EF，
（3）運用點A的位置為（-1，0），可以確定原點的位置，結合原點的位置，可以得出B，C，D，E點的坐標．

解答：（1）證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，
∴∠1=∠ABC∠2=∠BCD，
∵BE∥CF，
∴∠1=∠2，
∴∠ABC=∠BCD，即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD，
（2）證明：經過點C畫CD∥AB，
∴∠BCD=∠B，
∵∠BCF=∠B+∠F，∠BCF=∠BCD+∠DCF，
∴∠DCF=∠F，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
（3）解：∵點A的位置為（-1，0），
∴可得出原點的位置如所示，
∴B點坐標為：（-2，3），
C點坐標為：（0，2），
D點坐標為：（2，1），
E點坐標為：（-2，1），
故答案為：（-2，3），（0，2），（2，1），（-2，1）．

點評：（1）本題考查了平行線的性質和判定以及角平分線的定義，
（2）本題考查了平行線的性質及平行線的判定，涉及到等式的性質等知識點，要求學生熟練掌握各定理及推論，
（3）本題主要考查了坐標確定位置，解決問題的關鍵是，找到原點，再確定各點的坐標．