Question

【題目】某賓館擁有客房100間，經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與其價(jià)格x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如表：

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用100元；每日空置的客房需支出各種費(fèi)用60元，當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大？求出最大值．（賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入﹣當(dāng)日支出）

Answer 1

【答案】（1）（180≤x≤300）；（2）當(dāng)房?jī)r(jià)為210元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8450元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），由點(diǎn)的坐標(biāo)（180，100）、（260，60）利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)房?jī)r(jià)為x元（180≤x≤300）時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)為w元，依據(jù)“賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入﹣當(dāng)日支出”即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

試題解析：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），依題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（180≤x≤300）．

（2）設(shè)房?jī)r(jià)為x元（180≤x≤300）時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)為w元，依題意得：

w=（x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（x+190）]==，∴當(dāng)x=210時(shí)，w取最大值，最大值為8450．

答：當(dāng)房?jī)r(jià)為210元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8450元．