Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OBl為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規律作下去，則點B2012的坐標為______________.

Answer 1

【答案】（-21006，-21006）

【解析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的規律，然后根據規律計算出點B2012的坐標．

解：∵正方形OABC邊長為1，

∴OB= ，

∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊，

∴OB1=2，

∴B1點坐標為(0,2)，

同理可知OB2=2,B2點坐標為(2,2)，

同理可知OB3=4,B3點坐標為(4,0)，

B4點坐標為(4,4),B5點坐標為(0,8)，

B6(8,8),B7(16,0)

B8(16,16),B9(0,32)，

由規律可以發現,每經過8次作圖后,點的坐標符號與第一次坐標符號相同,每次正方形的邊長變為原來的 倍，

∵2012÷8=251…4，

∴B2012的縱橫坐標符號與點B4的相同，縱橫坐標都是負值，

∴B2012的坐標為(21006 ，21006).

故答案為：(21006,，21006).