Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸經過（2，0），且與y軸平行，拋物線與x軸相交于A（1，0），與y軸相交于B（0，3），其在對稱軸左側的圖象如圖所示，下面四個結論：
①x＞2時，y隨x的增大而增大；
②y=3時，x的值只能為0；
③若方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，則|x₁-x₂|=2；
④拋物線的頂點坐標是（2，-1）．
正確的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象和性質，結合圖形分別對每一項進行分析即可．

解答：解：①∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸經過（2，0），開口向上，
∴x＞2時，y隨x的增大而增大，正確；
②∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸相交于B（0，3），對稱軸是x=2，
∴y=3時，x的值是0或4，故本選項錯誤；
③∵拋物線與x軸相交于A（1，0），對稱軸是x=2，
∴拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，則|x₁-x₂|=3-1=2，正確；
④設拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），
則3=a（-1）（-3），
解得：a=1，
則拋物線的解析式為：y=（x-1）（x-3），
則頂點坐標是（2，-1），正確．
故選C．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，用到的知識點是待定系數法求二次函數解析式以及二次函數的性質等知識點，關鍵是綜合利用函數的圖象和已知條件分析有關結論．