Question

【題目】△ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點B′、C′分別是點B、C的對應(yīng)點．
（1）求過點B′的反比例函數(shù)解析式；
（2）求線段CC′的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示：由圖知B點的坐標(biāo)為（﹣3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，

點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（1，3），

設(shè)過點B′的反比例函數(shù)解析式為y= ，

∴k=3×1=3，

∴過點B′的反比例函數(shù)解析式為y=

（2）

解：∵C（﹣1，2），

∴OC= = ，

∵△ABC以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，

∴OC′=OC= ，

∴CC′= =

【解析】（1）據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對應(yīng)點，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出解．
　　　　（2）根據(jù)勾股定理求得OC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得OC′，最后根據(jù)勾股定理即可求得．本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、勾股定理的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．