Question

【題目】已知，如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線．

（1）求證：BD＝2CD；

（2）若CD＝2，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）過D作DE⊥AB于E，依據角平分線的性質，即可得到DE=CD，再根據含30°角的直角三角形的性質，即可得出結論；
（2）依據AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根據△ABD的面積=進行計算即可．

解：（1）如圖，過D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，
∴DE=CD，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BDE中，DE=BD，
∴BD=2DE=2CD；

（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=2CD=4，
∴Rt△ACD中，AC=，

∴△ABD的面積為.