Question

如圖，以直角坐標系的原點O作⊙O，點M、N是⊙O上的兩點，M（－1，2），N（2，1）

1.試在x軸上找出點P使PM+PN最小，求出P的坐標；

2.若在坐標系中另有一直線AB，A（10，0），點B在y軸上，∠BAO=30°，⊙O以0.2個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，問圓在運動過程中與該直線相交的時間有多長？

 

Answer 1

 

1.P（1，0）

2.秒

解析:本題考查的是圓的相關特性。

（1）得點M（－1，2）關于X軸的對稱點坐標為（－1，－2）。

且在⊙O上，又∵過N（2，1）與（－1，－2）的直線為y=x-1當y=0時，x=1故P（1，0）。

（2）由題意勾股定理得當與直線相切時OA=2半徑=2

所以=(10-2)÷0.2，=(10+2)÷0.2

所以t=-=