Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是CD邊上一點，DF⊥AP，BE⊥AP．

求證：AE=DF．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

根據正方形的性質可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通過“角角邊”證得△ABE ≌△ADF，則可得AE=DF．

證明∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAF+∠BAE=90°，

又∵DF⊥AP，BE⊥AP，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠ABE=∠DAF，

在△ABE 與△ADF中，

，

∴△ABE ≌△ADF（AAS），

∴AE=DF（全等三角形對應邊相等）.