Question

如圖，高高的路燈掛在學校操場旁邊上方，高傲而明亮．王剛同學拿起一根2m長的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地方，點A豎起竹竿（AE表示），這時他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩個竹竿的長度（即4m）到點B，他又豎起竹竿（BF表示），這時竹竿的影長BD正好是一根竹竿的長度（即2m），此時，王剛同學抬頭若有所思地說道：“噢，原來路燈有10m高呀”．你覺得王剛同學的判斷對嗎？若對，請給出解答，若不對，請說明理由．

Answer 1

王剛的判斷是正確的，理由如下：
如圖，AE，BF是竹竿兩次的位置，CA和BD是兩次影子的長．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=燈高，
在△CEA與△COP中，
∵AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP，
∴△CEA∽△COP即

CA

CP

=

AE

OP

，
設AP=x米，OP=h米則：

1

1+x

=

2

h

①，
DP=OP=2+3+1+x=h②，
聯立①②兩式得：
x=4，h=10，
∴路燈有10米長，王剛的判斷是正確的．