Question

已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且滿足∥軸，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；
（3）對（2）中的拋物線，點(diǎn)在線段上，若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1）
（2）
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或解析:
解（1）由題意得，，∴對稱軸為直線；…………………（2分）
∵點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，∥軸，
∴被直線垂直平分，∴.………………………………………（1分）
（2）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，所以有，……………（2分）
解得，∴拋物線的表達(dá)式為.………………………（1分）
（3）∵拋物線的對稱軸為直線，∴，…………………………（1分）
過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，設(shè)對稱軸與交于點(diǎn).……………（1分）
∵∥軸，∴，∴，
又∵，，∴，∴∽，…………（1分）
∴，………………………………………………………………（1分）
當(dāng)∽時，有，
∵，∴，∴；…………………（1分）
當(dāng)∽時，有，
∴，∴，………………………………………………………（1分）
綜上所述滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.