Question

（2013•湖州一模）如圖，△AOB為等邊三角形，點A在第四象限，點B的坐標為（4，0），過點C（-4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且點E在某反比例函數x圖象上，當△ADE和△DCO的面積相等時，k的值為（　　）

• A．-

  3

  3

• B．-

  3

• C．-3

  3

• D．-6

  3

Answer 1

分析：連接AC，由B的坐標得到等邊三角形AOB的邊長，得到AO與CO，得到AO=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC為直角，可得出A的坐標，由三角形ADE與三角形DCO面積相等，且三角形AEC面積等于三角形AED與三角形ADC面積之和，三角形AOC面積等于三角形DCO面積與三角形ADC面積之和，得到三角形AEC與三角形AOC面積相等，進而確定出AE的長，可得出E為AB中點，得出E的坐標，將E坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

解答：解：連接AC，
∵點B的坐標為（4，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點A的坐標為（2，-2

3

），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=

1

2

×AE•AC=

1

2

•CO•2

3

，即

1

2

•AE•2

3

=

1

2

×2×2

3

，
∴AE=2，
∴E點為AB的中點（3，-

3

），
把E點（3，-

3

）代入y=

k

x

中得：k=-3

3

．
故選C．

點評：主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式．先設y=

k

x

，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數系數k的幾何意義．先設y=

k

x

，再根據k的幾何意義求出k值即可．反比例函數系數k的幾何意義為：反比例函數圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積．本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學生綜合應用知識的能力．