【題目】已知一次函數
的圖象經過點
，
．
求一次函數的表達式；
點P在x軸上，當
的值最小時，在圖中畫出點P，并求出點P的坐標．
【答案】（1）y=-2x+4；（2）畫圖見解析，P（
，0）
【解析】
（1）利用待定系數法求出函數表達式即可；
（2）找出點A關于x軸的對稱點A′位置，連接A′B，根據軸對稱確定最短路線問題與x軸的交點即為所求的點P.
解：（1）∵A（1，2），B（0，4），
設一次函數表達式為y=kx+b，
將點A和點B代入，
，
解得：
，
∴一次函數表達式為：y=-2x+4；
（2）如圖，A′和A關于x軸對稱，連接A′B，與x軸交于點P，
∵B（0，4），A′（1，-2），
設直線A′B的表達式為y=k1x+b1，將A′和B代入，
，
解得：
，
∴直線A′B的表達式為y=-6x+4，
令y=0，解得x=，
∴點P的坐標為（，0）.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數 y＝ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于A、B 兩點，交 y 軸于 C 點，P 為 y 軸上的一個動點，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2
），且拋物線的對稱軸是直線 x＝1．
(1)求此二次函數的解析式；
(2)連接 PB，則 
PC+PB 的最小值是 ；
(3)連接 PA、PB，P 點運動到何處時，使得∠APB＝60°，請求出 P 點坐標．
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【題目】如圖，點A是雙曲線y＝﹣
在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝
上運動，則k的值為_____．
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【題目】問題背景
如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；
（3）進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設
，
，
，請探索
，
，
滿足的等量關系。
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【題目】躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同．
（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？
（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤＝售價－進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來．
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【題目】近日，中國工程院院士、“雜交水稻之父”袁隆平團隊選育培植的耐鹽堿水稻(即海水稻)在山東青島等六個試驗基地開始春播育秧，預計今年的種植規模將超一萬畝．已知去年某基地甲、乙兩塊實驗田海水稻的總產量都是3600千克，乙實驗田海水稻種植面積是甲實驗田的
，而乙實驗田海水稻平均畝產量比甲多60千克．
（1）求甲、乙兩塊實驗田種植海水稻的面積；
（2）經過科學家的努力，海水稻正從試驗田走向餐桌，某電商新購進A、B兩種包裝的海水稻產品共50袋，其進價、標價及優惠方案如下表所示．若要保證這批海水稻產品全部售出后所得利潤不少于1000元，該電商至少要購進A種包裝的海水稻產品多少袋？
包裝類型 | A | B |
進價(元/袋) | 100 | 30 |
標價(元/袋) | 150 | 50 |
優惠方案 | 全部九折 | |
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【題目】如圖，點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），…，點Pn（xn，yn）在函數y=
（x＞0）的圖象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數）．若△P1OA1的內接正方形B1C1D1E1的周長記為l1，△P2A1A2的內接正方形的周長記為l2，…，△PnAn﹣1An的內接正方形BnCnDnEn的周長記為ln，則l1+l2+l3+…+ln= （用含n的式子表示）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+b與坐標軸交于C，D兩點，直線AB與坐標軸交于A，B兩點，線段OA，OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根（OA＞OC）．
（1）求點A，C的坐標；
（2）直線AB與直線CD交于點E，若點E是線段AB的中點，反比例函數y=
（k≠0）的圖象的一個分支經過點E，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，坐標平面內是否存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某超市在端午節期間開展優惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣優惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉動轉盤甲，指針指向A區域時，所購買物品享受9折優惠、指針指向其它區域無優惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針指向每個區域的字母相同，所購買物品享受8折優惠，其它情況無優惠．在每個轉盤中，指針指向每個區城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤）
（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優惠的概率為多少；
（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優惠的概率．
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