Question

已知一個包裝盒的表面展開圖如圖．

（1）若此包裝盒的容積為1125cm³，請列出關于x的方程，并求出x的值；
（2）是否存在這樣的x的值，使得次包裝盒的容積為1800cm³？若存在，請求出相應的x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）x²﹣20x+75=0  x=5  （2）不存在，理由見解析

本題考查了一元二次方程的應用，根據設出的立方體的高表示出其長是解決本題的關鍵．
（1）利用其體積等于1125cm³，列出有關x的一元二次方程求解即可；
（2）利用體積等于1800cm³，列出有關x的一元二次方程后利用根的判別式判斷方程根的情況即可．
解：（1）設包裝盒的高為x，
根據題意得：15x（40÷2﹣x）=1125
整理得：x²﹣20x+75=0
解答：x=15（舍去）或x=5
答：包裝盒的高為5cm．
（2）根據題意得：根據題意得：15x（40÷2﹣x）=1800
整理得：x²﹣20x+120=0
△=（﹣20）²﹣4×1×120=﹣80＜0，
∴此方程無解，
∴不存在這樣的x的值，使得包裝盒的體積為1800立方厘米．