Question

(25分)在中，有多少個不同的整數(其中，[x]表示不大于x的最大整數)?

Answer 1

設f(n)=.
當n=2，3，…，1 004時，有f(n)-f(n-1)= <1.
而f(1)=0，f(1 004)="1" 004²/2 008=502，
以，從0到502的整數都能取到.當n="1" 005，1 006，…，2 008時，有f(n)-f(n-1)= >1.
而f(1 005)="1" 005²/2 008="(1" 004+1)²/2 008="502+1+1/2" 008>503，
故是互不同的整數.從而，在中，共有503+1 004="1" 507個不同的整數.

略