Question

（1）善于思考的小迪發現：半徑為a，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的

b

a

倍，就得到一種新的圖形-橢圓（如圖2）．她受祖沖之“割圓術”的啟發，采用“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為

 

；
（2）小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球．已知半徑為a的球的體積為

4

3

πa³，則此橢球的體積為

 

．

Answer 1

分析：本題需先認真審題再解得：
（1）依據“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，結合圓的面積求法即可得；
（2）運用球的體積公式乘以（

b

a

）²即可得．

解答：解：（1）根據“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，結合圓的面積求法可知，橢圓的面積為π•a•a•

b

a

=πab；

（2）因為半徑為a的球的體積為

4

3

πa³，所以橢球的體積為：

4

3

πa³（

b

a

）²=

4

3

πab²．

點評：此題主要考查了學生的閱讀分析能力和類比推理的思維能力．要熟練掌握圓的面積公式并會從題意中找到類比的規律，從而求解．