Question

如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是邊CD、AB上的中點，連接BE、DF；
（1）求證：四邊形BEDF一定是平行四邊形；
（2）當∠A的度數可以不斷的變化（0°＜∠A＜90°），猜想：
①當∠A的度數是多少時，四邊形BEDF是矩形？
②在這個過程中，四邊形BEDF能否成為菱形？（不說明理由）

Answer 1

分析：（1）根據菱形的性質得CD∥AB，且CD=AB，再由題意得出ED=BF，又因為ED∥BF，所以四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）根據四邊形BEDF是矩形，可得出∠A，由菱形的性質，可得出這結論不成立．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，CD∥AB，且CD=AB，
又∵點E、F分別是CD、AB邊上的中點，
∴ED=

1

2

CD，BF=

1

2

AB，
∴ED=BF，…（2分）
又∵ED∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；…（2分）

（2）①當∠A=60°時，四邊形BEDF是矩形；…（2分）
②在這個過程中，四邊形BEDF不可能成為菱形．…（2分）

點評：本題考查了菱形的判定和性質以及矩形、平行四邊形的判定，是基礎知識要熟練掌握．