Question

【題目】如圖4，四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形.

求證：（1）EB=FC.（2）EB⊥FC.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質可得AB=AF，AC=AE，∠BAF=∠CAE=90°，然后求出∠BAE=∠CAF，再利用“邊角邊”證明△ABE和△AFC全等，根據全等三角形對應邊相等可得EB=CF；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠AEB=∠ACF，連接CE，設EB、CF相交于O，然后求出∠OEC+∠OCE=90°，再求出∠COE=90°，然后根據垂直的定義即可得證．

試題解析：（1）∵四邊形ACDE、BAFG都是正方形，

∴AB=AF，AC=AE，∠BAF=∠CAE=90°，

∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

即∠BAE=∠CAF，

在△ABE和△AFC中， ，∴△ABE≌△AFC（SAS），

∴EB=FC；

（2）∵△ABE≌△AFC，

∴∠AEB=∠ACF，

連接CE，設EB、CF相交于O，

則∠OEC+∠OCE=∠OEC+∠ACE+∠BEA=∠ACE+∠AEC=90°，

在△OCE中，∠COE=180°-（∠OEC+∠OCE）=180°-90°=90°，

∴EB⊥FC．