Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE.

求證：（1）BF＝DF；

（2）AE∥BD；

（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BF的長為 .

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質和折疊的性質可得到∠ADB=∠EBD，從而得BF=DF；

（2）根據矩形的性質和三角形內角可得∠AEB=∠FBD，再根據平行線的判定即可得；

（3）在Rt△ABF中 ，設BF＝FD＝，則AF ，利用勾股定理即可得.

試題解析：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴ ∠DBC＝∠ADB，

∵ ∠DBC＝∠EBD ，∴ ∠ADB＝∠EBD，∴ BF＝FD；

（2）∵ AD＝BC＝BE ，BF＝DF ，∴ AF＝EF，∴ ∠AEB＝∠EAF，

∵ ∠AFE＝∠BFD ，∠FBD＝∠FDB，∴ ∠AEB＝∠EBD， ∴ AE∥BD；

（3）在Rt△ABF中 ，設BF＝FD＝，則AF ，則

，解得： ， ∴ BF的長為 .