Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為ts．
（1）求AB的長；
（2）已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

Answer 1

解（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴根據勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10cm；

（2）∵∠ACB=90°，
∴AB為△ABC的外接圓的直徑，
∴OB=

1

2

AB=5cm，
連接OP，
∵P為BC的中點，O為AB中點，即OP為中位線，
∴OP=

1

2

AC=3cm，
∵點P在⊙O內部，
∴⊙P與⊙O只能內切．
∴5-2t=3或2t-5=3，
∴t=1或4．
∴⊙P與⊙O相切時，t的值為1或4．