Question

【題目】如圖，在ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，試判斷四邊形AECF是不是平行四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：根據垂直，利用內錯角相等兩直線平行可得AE∥CF，在根據平行四邊形的性質證明△ABE與△DCF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=CF，然后根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

試題解析：四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：

∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，

∴∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE∥CF（內錯角相等，兩直線平行），

在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE與△DCF中， ，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.