Question

（2013•淮北模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB=10，AC=8．
（1）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長；
（2）求tan∠ADC的值．

Answer 1

分析：（1）求出BC長，求出OE是△ACB的中位線，根據三角形的中位線定理求出即可；
（2）求出tanB即可求出答案．

解答：解：（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：BC=

102-82

=6，
∵OE⊥AC，∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∵AO=BO，
∴AE=CE，
∴OE=

1

2

BC=

1

2

×6=3．

（2）∵∠ADC=∠B，
∴tan∠ADC=tan∠B=

AC

BC

=

8

6

=

4

3

．

點評：本題考查了圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數的定義等知識點的應用，關鍵是求出OE是△ACB的中位線和得出tan∠ADC=tanB．