【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動，點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設運動時間為t秒．
（1）當t為多少時，以點ABQD為頂點的四邊形是平行四邊形？
（2）當t為多少時，以點ABQP為頂點的四邊形是平行四邊形？
【答案】（1）t為4秒時（2）t為
秒時
【解析】
試題分析：（1）當四邊形ABQD為平行四邊形時，AD=BQ=8，由題意得出方程，解方程即可；
（2）當四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ； 由題意得出方程，解方程即可．
解：（1）∵當四邊形ABQD為平行四邊形時，AD=BQ=8，
又∵Q點速度為2個單位/秒，
∴16﹣2t=8，
解得：t=4，
即當t為4秒時，以點ABQD為頂點的四邊形是平行四邊形；
（2）∵當四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ；
又∵點P、Q速度分別為1個單位/秒、2個單位/秒，AD=8，BC=16，
∴t=16﹣2t，
解得：t=，
即當t為秒時，以點ABQP為頂點的四邊形是平行四邊形．
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名師指導一卷通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系XOY中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P是X軸上的一點，Q是Y軸上的一點，若以點A,B,P,Q四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，則Q點的坐標是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明與小華本學期都參加了5次數學考試(總分均為100分)，數學老師想判斷這兩位同學的數學成績誰更穩定，在作統計分析時，老師需比較這兩人5次數學成績的( )
A. 平均數 B. 方差 C. 眾數 D. 中位數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的重量（kg）之間的關系如下表：
所掛物體的重量（kg） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
彈簧的長度（cm） | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 | 15.5 |
（1）當所掛物體的重量為3kg時，彈簧的長度是_____________cm；
（2）如果所掛物體的重量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；
（3）當所掛物體的重量為5.5kg時，請求出彈簧的長度。
（4）如果彈簧的最大伸長長度為20cm，則該彈簧最多能掛多重的物體?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果線段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面說法中正確的是 ( ).
A. M點在線段AB上 B. M點在直線AB上
C. M點在直線AB外 D. M點可能在直線AB上,也可能在直線AB外
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
（1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：
延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（2）問題解決：
受到（1）的啟發，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；
（3）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作∠EDF為60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中的假命題是（ ）
A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B.一組鄰邊相等的矩形是正方形
C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形
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