Question

【題目】如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，求EE′的長？并求出∠BE′C的度數？

Answer 1

【答案】 135°

【解析】

首先根據旋轉的性質得出，△EBE′是直角三角形，得到EE′＝BE，進而得出∠BEE′＝∠BE′E＝45°，即可得出答案．

解：連接EE′，如圖，

∵△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△CBE′，

∴BE＝BE′＝2，AE＝CE′＝1，∠EBE′＝90°，

∴△BEE′為等腰直角三角形，

∴EE′＝BE＝2，∠BE′E＝45°，

在△CEE′中，CE＝3，CE′＝1，EE′＝2，

∵12＋（2）2＝32，

∴CE′2＋EE′2＝CE2，

∴△CEE′為直角三角形，

∴∠EE′C＝90°，

∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠CE′E＝135°．