Question

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高線，求證：AD⊥EF．

Answer 1

分析：根據角平分線性質得出DE=DF，根據HL證Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE=AF，根據等腰三角形性質推出即可．

解答：證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高線，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED與Rt△AFD中，

DE=DF AD=AD.

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥EF（三線合一定理）．

點評：本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出AE=AF．