【題目】已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=ADBC．
（1）求證：AD∥BC；
（2）過點A作AE∥CD交BC于點E．請完善圖形并求證：CD2=BEBC．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】分析：（1）根據三角形的相似和平行線的性質可以證明結論成立；
（2）根據三角形的相似，對應邊的比相等即可證明結論成立．
詳解：（1）∵∠BAD=∠BDC=90°，BD2=ADBC，
∴
，∴△ADB∽△DBC，
∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC；
（2）如右圖所示．
∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，∠AEB=∠BCD，∴AE=DC．
又∵∠BAD=∠BDC=90°，AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABE=180°，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BDC，
∴△ABE∽△BDC，∴
，∴AEDC=BEBC．
∵AE=DC，∴CD2=BEBC．
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【題目】數學教師將班中留守學生的學習狀況分成
四個等級，制成不完整的統計圖：
（1）該班有多少名留守學生？并將該條形統計圖補充完整．
（2）數學教師決定從
等級的留守學生中任選兩名進行數學學習幫扶，使用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選幫扶的兩名留守學生來自同一等級的概率．
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【題目】某校為了組織一次球類對抗賽，在本校隨機抽取了若干名學生，對他們每個人最喜歡的一項球類運動進行了統計，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依據以上的信息回答下列問題：
（1）求本次被調查的學生人數；
（2）通過計算補全條形統計圖；
（3）若全校有4000名學生，請你估計該校最喜歡籃球和足球運動的學生共有多少人？
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【題目】如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE= 度．
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【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時，道路的AB段為監測區，監測點P到AB的距離PH為50米（如圖）．已知點P在點A的北偏東45°方向上，且在點B的北偏西60°方向上，點B在點A的北偏東75°方向上，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內，可認定為超速？（參考數據：
≈1.7，
≈1.4）．
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【題目】如圖，二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標分別為-1，3，則：
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b，其中結論正確的個數有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】現有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點M，N．
（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數量關系是__________________；
（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線的交點），則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，若點O在正方形的內部（含邊界），當OM=ON時，請探究點O在移動過程中可形成什么圖形？
（4）如圖4是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結論．（不必說理）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，BAC 90o，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC 交 BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AD=AF．
（2）當AB=AC=
時，求四邊形ADCF 的面積.
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【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的
海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？
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