Question

（2013•歷城區(qū)二模）如圖，M為雙曲線y=

2

x

上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸交于點B，則AD•BC的值為

4

．

Answer 1

分析：先設(shè)M點的坐標(biāo)為（a，

2

a

），則把y=

2

a

代入直線y=-x+m即可求出C點的縱坐標(biāo)，同理可用a表示出D點坐標(biāo)，再根據(jù)直線y=-x+m的解析式可用m表示出A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出AD•BC的值．

解答：解：設(shè)M點的坐標(biāo)為（a，

2

a

），則C（m-

2

a

，

2

a

）、D（a，m-a），
∵直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=

(a-0)2+(m-a-m)2

•

(m- 2 a -m)2+( 2 a -0)2

=

2

a•

2 2

a

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，先設(shè)出M點坐標(biāo)，用M點的坐標(biāo)表示出C、D兩點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．