Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）9.

【解析】試題分析：（1）由△ABC為等邊三角形，得到∠B=∠C=60°，故有∠ADB＋∠BAD＝120°，由∠ADB＋∠CDE＝120°，得到∠BAD＝∠CDE ，故△ABD∽△DCE；

（2）由△ABD∽△DCE，得到，設等邊三角形邊長為，則，解出即可．

試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB＋∠BAD＝120°，∵∠ADB＋∠CDE＝120°，∴∠BAD＝∠CDE ，∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，∴，設等邊三角形邊長為，則，解得，即等邊三角形邊長為9．