Question

（2001•河南）如圖，銳角ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB、AC于D、E兩點，且S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：2，則cos∠BAC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求∠BAC的余弦值就要構建直角三角形找出相應的邊的比例關系，那么可連接CD，通過AD和AC的比例關系來求∠BAC的余弦值．AD，AC的比例關系可通過△ADE∽△ACB三來求解，這樣就不難求得其余弦值了．
解答：解：連接CD．
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB．
∵S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：2，
∴S_△ADE：S_△ACB=1：3，
∴AD：AC=：3，
∴cos∠BAC=：3．
故選D．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定以及圓周角定理，根據三角形相似，用面積比求出相關的線段比是解題的關鍵．