Question

為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學在學校實習基地現場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數據依次如下圖表所示（單位：mm）

	平均數	方差	完全符合 要求個數
A	20	0.026	2
B	20	SB2	5

根據測試得到的有關數據，試解答下列問題：
（1）考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為

 

的成績好些；
（2）計算出S_B²的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些；
（3）考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據表中數據可看出，B的完全符合要求的件數多，所以選擇B；
（2）根據方差公式計算即可；
（3）從圖中折線走勢可知，盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩定，誤差小，預測A的潛力大，可選派A去參賽．

解答：解：（1）根據表中數據可看出，B的完全符合要求的件數多，B的成績好些．

（2）∵s_B²=

1

10

[4（20-20）²+3（19.9-20）²+2（20.1-20）²+（20.2-20）²]=0.008，
且s_A²=0.026，
∴s_A²＞s_B²，即在平均數相同的情況下，B的波動性小，
∴B的成績好些；

（3）從圖中折線走勢可知，盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩定，誤差小，預測A的潛力大，而B比較穩定，潛力小，所以不讓B參加，而派A參加，即可選派A去參賽．

點評：主要考查了統計初步中的平均數和方差的概念即運算方法，并會用樣本來估計總體．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．