Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)字的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（ ）

A.2019B.2018C.191D.190

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)．

解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；
（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；
（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；
不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190，
故選：D．