【題目】已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點M，BE=4，EM=3.
（1）求證：BM=AC；
（2）求△ABC的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)14
【解析】試題分析：（1）由同角的余角相等，得到∠BME=∠C，再由△ABE是等腰直角三角形，得到AE=BE，即可證明△BEM≌△AEC，從而得到結論；
（2）由△BEM≌△AEC，得到BE、EM的長，進而得到BC的長，根據三角形面積公式即可求出結論．
試題解析：解：（1）∵AE、BD為△ABC的高， ∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°，∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°， ∴∠BME=∠C．又∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAE=45°，∴AE=BE．在△BEM和△AEC中，∵∠BEM=∠AEC，∠BME=∠C，BE=AE，∴△BEM≌△AEC(AAS) ，∴BM=AC；
（2）∵△BEM≌△AEC，∴BE=AE=4，EM=EC=3，∴BC=BE+EC=7，∴△ABC的面積=
×BC×AE=
×7×4=14．
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【題目】以下調查中，適宜抽樣調查的是（ ）
A.了解某班學生的身高情況
B.調查某批次汽車的抗撞擊能力
C.了解全班同學每周體育鍛煉的時間
D.對某校初三年級（2）班學生體能測試達標情況的調查
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【題目】已知關于x，y的方程組
的解滿足x＜0，y＞0．
（1）x＝________, y＝________（用含a的代數式表示）；
（2）求a的取值范圍；
（3）若2x8y=2m，用含有a的代數式表示m，并求m的取值范圍．
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【題目】如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值
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【題目】已知
， 
，點
點
分別在射線
，射線
上，若點
與點
關于
對稱，點
點
關于
對稱， 
與
相交于點
，有以下命題：①
；②
；③若
， 
；④
是等腰直角三角形，則正確的命題有（ ）．
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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【題目】先閱讀下面的內容，再解決問題.
例題：若
, 求m和n的值
解：∵
∴
∴
∴
， 
∴
， 
問題：(1)若
，求
的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足
,且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．
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【題目】關于x的方程 
有兩個不相等的實數根．
(1)求k的取值范圍。
(2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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