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1.觀察與發現小明將三角形紙片沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖②）．小明認為是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

2.實踐與運用

將矩形紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中的大�。�

1.解：（1）同意．如圖，設與交于點．由折疊知，平分，所以．又由折疊知，，

所以，所以．所以，

即為等腰三角形．

2.由折疊知，四邊形是正方形，，所以．又由折疊知，，所以．從而．

解析:略

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

兩直線平行，內錯角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

=180°．（

兩直線平行，同旁內角互補

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

∠

BEH

．（

角平分線定義

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

∠

EFD

．（

角平分線定義

）
∴∠1+∠2=

（

∠BEH

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代換

）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a

∠ACD與∠BCD

；b

∠A與∠ACD

；c

∠B與∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發現了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發現嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此規律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標為

（16，3）

，B₄的坐標為

（32，0）

．
②按以上規律將△OAB進行n次變換得到△A_nB_n，則可知A_n的坐標為

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標為

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可發現變換的過程中A、A₁、A₂、…、A_n縱坐標均為

．