Question

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．

（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C₁處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C₁處．

Answer 1

分析：（1）將正方體展開，連接AC₁，即可求得最短路徑的長；
（2）將長方體展開，得到兩個結(jié)果，取其值最小者．

解答：解：（1）AC1=

AC2+CC12

=

(5+5)2+52

=5

5

．


（2）分兩種情況：
①AC1=

(5+5)2+62

=

136

；

②AC1=

(6+5)2+52

=

146

．
，
因為

146

＞

136

，所以最短路程為2

34

cm．

點評：此題考查了立方體的展開---最短路徑問題，將圖形展開構(gòu)造直角三角形求出斜邊長是解題的關(guān)鍵．