Question

【題目】（問題背景）如圖，在中，，點D，E分別在邊上，，連接，點P為的中點．

（觀察猜想）觀察圖1，猜想線段與的數量關系是________，位置關系是________．

（2）（拓展探究）把繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明：否則寫出新的結論并說明理由．

（3）（問題解決）把繞點A在平面內自由旋轉，若，請直接寫出線段長的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）結論成立，理由見解析；（3）

【解析】

解：（1）如圖1中，設交于點O．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．

（2）結論成立．

理由：如圖2中，延長到J，使得，連接．延長交于O．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）∵都是等腰三角形，，

∴，

由（2）可知，∵，

∴，

∴，

∵，

∴．