Question

（2013•聊城）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=

1

2

x2經過平移得到拋物線y=

1

2

x2-2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：根據拋物線解析式計算出y=

1

2

x2-2x的頂點坐標，過點C作CA⊥y軸于點A，根據拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可．

解答：解：過點C作CA⊥y，
∵拋物線y=

1

2

x2-2x=

1

2

（x²-4x）=

1

2

（x²-4x+4）-2=

1

2

（x-2）²-2，
∴頂點坐標為C（2，-2），
對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2=4，
故選：B．

點評：本題考查了二次函數的問題，根據二次函數的性質求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉換是解題的關鍵．