Question

我們把圖（1）稱作正六邊形的基本圖，將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3），…，
如此進行下去，直至得圖（n）．

圖（1）        圖（2）               圖（3）
（1）將圖（n）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O₁的坐標為（x₁，4），則x₁=             ；
（2）圖（n）的對稱中心的橫坐標為           

Answer 1

(1)；（2）.

試題分析：過點O₁作O₁M⊥y軸于點M，根據正六邊形、等腰三角形的性質得出∠BO₁M=30°，再由余弦函數的定義求出O₁M=，即x₁=；然后結合圖形分別得出圖（2）、圖（3）、圖（4）的對稱中心的橫坐標，找到規律，進而得出圖（n）的對稱中心的橫坐標．
試題解析：如圖，過點O₁作O₁M⊥y軸于點M，

又∵正六邊形的中心角 ，O₁C=O₁B=O₁A=2，
∴∠BO₁M=30°，
∴O₁M=O₁B•cos∠BO₁M=2×，∴x₁= ；
由題意，可得圖（2）的對稱中心的橫坐標為()，
圖（3）的對稱中心的橫坐標為()，
圖（4）的對稱中心的橫坐標為()，…
∴圖（n）的對稱中心的橫坐標為()
考點: 1.規律型：圖形的變化；2.類規律型：點的坐標．