Question

（2012•邯鄲一模）某體育用品商店為了解3月份的銷售情況，對本月各類商品的銷售情況進行調查，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖．

（1）請根據圖中提供的信息，將條形圖補充完整；
（2）該商店準備按3月份球類商品銷量的數量購進球類商品，含籃球、足球、排球三種球，預計恰好用完進貨款共3600元，設購進籃球x個，足球y個，三種球的進價和售價如下表：

類別	籃球	足球	排球
進  價（單位：元/個）	50	30	20
預售價（單位：元/個）	70	45	25

求出y與x之間的函數關系式；
（3）該商店綜合考慮各種因素，預計每種球銷售超過60個后，這種球就會產生滯銷．
①假設所購進籃球、足球、排球能全部售出，求出預估利潤P（元）與x（個）的函數關系式；
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三種球各多少個．

Answer 1

分析：（1）利用運動衣的銷售量除以運動衣所占的百分比可得到銷售總量，即銷售總量=60÷20%=300，則球類的銷售量等于銷售總量乘以球類所占的百分比，再根據數據補齊條形圖；
（2）該商店準備按3月份球類商品銷量的數量購進球類商品，即為120個，且購進排球（120-x-y）個，然后根據三種球預計恰好用完進貨款共3600元得到50x+30y+20（120-x-y）=3600，整理得到y=-3x+120；
（3）①由于預計每種球銷售超過60個后，這種球就會產生滯銷，而假設所購進籃球、足球、排球能全部售出，則x≤60；y≤60，即-3x+120≤60；120-x-y≤60，即120-x+3x-120≤60，
解得20≤x≤30，且x為整數，總利潤等于籃球、足球、排球三種球的總利潤，即P=（70-50）x+（45-30）y+（25-20）（120-x-y），整理得y=15x+10y+600，然后把y=-3x+120代入得到
P=-15x+1800；
②根據一次函數的性質P隨x的增大而減小，所以當x=20時，P的值最大，最大值=-15×20+1800=1500（元），
然后分別得到y=-3×20+120=60，120-x-y=120-20-60=40．

解答：解：（1）∵銷售總量=60÷20%=300，
∴球類的銷售量=300×40%=120，
條形圖為：

（2）根據題意該商店準備購進球類商品120個，預計恰好用完進貨款共3600元，購進籃球x個，足球y個，則購進排球（120-x-y）個，則
50x+30y+20（120-x-y）=3600，
故y與x之間的函數關系式為y=-3x+120；

（3）①∵預計每種球銷售超過60個后，這種球就會產生滯銷，
而假設所購進籃球、足球、排球能全部售出，
∴x≤60；y≤60，即-3x+120≤60；120-x-y≤60，即120-x+3x-120≤60，
∴20≤x≤30，且x為整數，
P=（70-50）x+（45-30）y+（25-20）（120-x-y）
=20x+15y+5（120-x-y）
=15x+10y+600
=15x+10（-3x+120）+600
=-15x+1800，
∴預估利潤P（元）與x（個）的函數關系式為P=-15x+1800（20≤x≤30，且x為整數）；
②當x=20時，P的值最大，最大值=-15×20+1800=1500（元），
則y=-3×20+120=60，120-x-y=120-20-60=40，
即此時購進籃球20個，足球60個，排球40個．

點評：本題考查了一次函數的應用：先利用實際問題中數量關系確定一次函數關系式，然后根據一次函數的性質解決實際問題；也考查了從表格中獲取信息的能力．