Question

鄭州市花卉種植專業戶王有才承包了30畝花圃，分別種植康乃馨和玫瑰花，有關成本、銷售額見下表：

種植種類	成本（萬元/畝）	銷售額（萬元/畝）
康乃馨	2.4	3
玫瑰花	2	2.5

（1）2012年，王有才種植康乃馨20畝、玫瑰花10畝，求王有才這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）
（2）2013年，王有才繼續用這30畝花圃全部種植康乃馨和玫瑰花，計劃投入成本不超過70萬元.若每畝種植的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應種植康乃馨和玫瑰花各多少畝？
（3）已知康乃馨每畝需要化肥500kg,玫瑰花每畝需要化肥700kg，根據（2）中的種植畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載化肥的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸全部化肥比原計劃減少2次.求王有才原定的運輸車輛每次可裝載化肥多少千克？

Answer 1

（1）17萬元；（2）康乃馨25畝，玫瑰花5畝；（3）4000千克

試題分析：（1）仔細分析題意根據表中數據即可列算式求解；
（2）先設種植康乃馨x畝，則種植玫瑰花（30-x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王有才可獲得收益為y萬元函數關系式求最大值；
（3）設王有才原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏，結合（2）列分式方程求解．
解：（1）2012年王有才的收益為：20×（3-2.4）+10×（2.5-2）=17（萬元），
答：王有才這一年共收益17萬元；
（2）設種植康乃馨x畝，則種植玫瑰花（30-x）畝，由題意得
2.4x+2（30-x）≤70，解得x≤25，
又設王有才可獲得收益為y萬元，
則y=0.6x+0.5（30-x），
即y=0.1x+15．
∵函數值y隨x的增大而增大，
∴當x=25時，可獲得最大收益．
答：要獲得最大收益，應養殖康乃馨25畝，玫瑰花5畝；
（3）設王有才原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏
由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5=16000（㎏），
根據題意得，解得a=4000，
把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：王有才原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000㎏．
點評：解題的關鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數關系求最大值，再列分式方程求解．