Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為-3，B是數軸上位于點A右側一點，且AB=12．動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向點B方向勻速運動，設運動時間為t秒．

（1）數軸上點B表示的數為______；點P表示的數為______（用含t的代數式表示）．

（2）動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向點A方向勻速運動；點P、點Q同時出發，當點P與點Q重合后，點P馬上改變方向，與點Q繼續向點A方向勻速運動（點P、點Q在運動過程中，速度始終保持不變）；當點P到達A點時，P、Q停止運動．設運動時間為t秒．

①當點P與點Q重合時，求t的值，并求出此時點P表示的數．

②當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）9， -3+2t；（2）①當t=4時，點P與點Q重合，此時點P表示的數為5；②當t=秒或3秒或6秒或秒時，點P是線段AQ的三等分點．

【解析】

（1）根據兩點間的距離求解可得；

（2）①根據重合前兩者的路程和等于AB的長度列方程求解可得；②分點P與點Q重合前和重合后，依據點P是線段AQ的三等分點線段間的數量關系，并據此列出方程求解可得．

解：（1）由題意知，點B表示的數是-3+12=9，點P表示的數是-3+2t，

故答案為：9，-3+2t；

（2）①根據題意，得：（1+2）t=12，

解得：t=4，

∴-3+2t=-3+2×4=5，

答：當t=4時，點P與點Q重合，此時點P表示的數為5；

②P與Q重合前：

當2AP=PQ時，有2t+4t+t=12，解得t=；

當AP=2PQ時，有2t+t+t=12，解得t=3；

P與Q重合后：

當AP=2PQ時，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；

當2AP=PQ時，有4（8-t）=t-4，解得t=；

綜上所述，當t=秒或3秒或6秒或秒時，點P是線段AQ的三等分點．