Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE＝6，BE的垂直平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是__________．

Answer 1

【答案】10.5

【解析】

利用ASA定理證明△EDG≌△FCG，從而求得DE=CF，EG=GF=，根據(jù)矩形的性質(zhì)，設(shè)BC=x,則DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求得EG=，然后根據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°

∵G為CD中點(diǎn)，∴DG=CG

又∵∠EGD=∠FGC

∴△EDG≌△FCG

∴DE=CF，EG=GF=

設(shè)BC=x,則DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG==6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6，

又∵BE的垂直平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，

∴EG=GF=

∴在Rt△EDG中，

解得：x=10.5

則BC的長(zhǎng)是10.5

故答案為：10.5．