Question

【題目】某商店準備購進兩種商品，種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．

（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件，其中種商品的數量不低于種商品數量的一半，該商店有幾種進貨方案？

（3）端午節期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件種商品售價優惠（）元，種商品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．

Answer 1

【答案】（1種商品每件的進價是50元，種商品每件的進價是30元；（2）商店共有5種進貨方案;（3）①當時，獲利最大，即買18件商品，22件商品，②當時，，（2）問中所有進貨方案獲利相同，③當時，獲利最大，即買14件商品，26件商品．

【解析】

（1）設A商品每件進價為x元，B商品每件的進價為（x-20）元，根據種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數量相同，列方程求解；

（2）設購買種商品件，則購買商品（）件，根據商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件，其中種商品的數量不低于種商品數量的一半，列出不等式組即可

（3）先設銷售兩種商品共獲利元，然后分析求解新的進貨方案

（1）設種商品每件的進價是元，則種商品每件的進價是元，

由題意得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

，

答：種商品每件的進價是50元，種商品每件的進價是30元；

（2）設購買種商品件，則購買商品（）件，

由題意得：，

解得：，

∵為正整數，

∴14、15、16、17、18，

∴商店共有5種進貨方案；

（3）設銷售兩種商品共獲利元，

由題意得：

，

①當時，，隨的增大而增大，

∴當時，獲利最大，即買18件商品，22件商品，

②當時，，

與的值無關，即（2）問中所有進貨方案獲利相同，

③當時，，隨的增大而減小，

∴當時，獲利最大，即買14件商品，26件商品．