【題目】如圖1,△ABC中,點D是BC的中點,BE∥AC,過點D的直線EF交BE于點E,交AC于點F.
(1)求證:BE=CF
(2)如圖2,過點D作DG⊥DF交AB于點G,連結GF,請你判斷BG+CF與GF的大小關系，并說明理由.
【答案】(1)見解析；(2) BG+CF>GF, 理由見解析.
【解析】
（1）利用“AAS”證明△BDE≌△CDF即可得出結論；
（2）連接EG，利用垂直平分線的性質得出EG=FG，利用（1）中結論BE=CF，然后在△BEG中利用三角形三邊關系定理即可得出結論．
（1）證明：∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
∵BE∥AC，
∴∠E=∠CFD，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF；
（2）解：BG+CF＞GF，理由如下：
連接EG，
在△BEG中，BG+BE＞EG．
∵△BDE≌△CDF，
∴ED=FD，
∵GD⊥EF，
∴EG=FG．
又∵BE=CF，
∴BG+CF＞GF．
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【題目】如圖所示，已知 AD//BC, 點 E 為 CD 上一點，AE、BE 分別平分∠DAB、∠CBA,BE交 AD 的延長線于點 F.求證：（1）△ABE≌△AEF;(2) AD+BC=AB
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，則S△ABC=8S△BDE其中正確的有（ ）
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間
（單位：小時），將學生分成五類：
類（
），
類（
），
類（
），
類（
），
類（
），繪制成尚不完整的條形統計圖如圖11.
根據以上信息，解答下列問題：
（1）
類學生有_________人，補全條形統計圖；
（2）
類學生人數占被調查總人數的__________%；
（3）從該班做義工時間在
的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在
中的概率．
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【題目】如圖所示， △ABC是直角三角形，∠A=90°，D是斜邊BC的中點，E，F分別是AB，AC邊上的動點,且DE⊥DF．
(1)如圖(1)，連接AD，若AB=AC=17，CF=5，求線段EF的長．
(2)如圖(2)，若AB≠AC，寫出線段EF與線段BE，CF之間的等量關系，并寫出證明過程．
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【題目】如圖所示，D是等邊三角形ABC外一點，DB＝DC，∠BDC＝120°，點E，F分別在AB，AC上．
（1）求證：AD是BC的垂直平分線．
（2）若ED平分∠BEF，求證：FD平分∠EFC．
（3）在（2）的條件下，求∠EDF的度數．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．
（1）若∠A=40°，求∠EBC的度數；
（2）若AD=5，△EBC的周長為16，求△ABC的周長．
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