Question

平面圖形相似的概念可以推廣到空間立體圖形．例如：任意兩個球體都是相似的；任意兩個正方體都是相似的；等等．立體相似也有平面相似圖形相類似的性質．
（1）猜想性質：棱長為1的正方體的體積V₁=1，棱長為2的正方體的體積V₂=8，棱長為3的正方體的體積V₃=27，…，可得：

V1

V2

=

1

8

=(

1

2

)3，

V1

V3

=

1

27

=(

1

3

)3，

V2

V3

=

8

27

=(

2

3

)3，…，由此猜想立體相似具有下列性質：立體相似圖形的體積之比等于對應線段之比的

 

；
（2）問題解決：星期天，小強幫媽媽去超市買魚，正趕上超市促銷．超市里有一種“竹莢魚”個個都長得非常相似，現有大小兩種不同的價錢，如圖所示，魚長10cm的每條1元，魚長13cm的每條1.5元．買哪種魚合算呢小強數學成績非常棒，只見他稍做思考，立即做出了合理的決定．你知道小強買的是哪種魚？為什么呢？

Answer 1

分析：（1）立體相似圖形的體積之比等于對應線段之比的立方；
（2）根據相似形的性質求解，比較得到小強買的是13cm的魚．

解答：解：（1）立方；

（2）小強買的是13cm的魚．
設長度為13cm和10cm的魚的體積分別是V₁cm³、V₂cm³，
∵兩種魚相似，
∴

V1

V2

=(

13

10

)3=2.197
又∵

1.5

1

=1.5＜2.197
∴購買13cm的魚更合算．

點評：本題考查立體相似圖形的體積之比等于對應線段之比的立方，以及對相似圖形的正確理解．此題稍有難度，注意方程思想的運用．