Question

【題目】觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（ ）
A.43
B.45
C.51
D.53

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)）， ∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，
∴an=1+2+…+n+（2n﹣1）= +（2n﹣1）= + n﹣1，
∴a8= ×82+ ×8﹣1=51．
故選C．
設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），列出部分圖形中星星的個數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an= + n﹣1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．