Question

先閱讀下列材料，再解答后面的問題:

要求算式的值，我們可以按照如下方法進行：  

設=S  ①      則有2（）= 2S

∴  = 2S    ②

②－①得： = S      ∴    = S

∴ 原式：  =

㈠  請你根據上述方法計算：   =                  。

㈡  2008年美國的金融危機引發了波及全世界的經濟危機，我國也在此次經濟危機中深受影響，為此2009年我國積極理性的放寬信貸，幫助我國企業、特別是中小企業度過難關，盡最大努力減少我國的失業率。   某企業在應對此次危機時積極進取，決定貸款進行技術改造，現有兩種方案，   甲方案：  一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年獲利比前一年增加30%的利潤；   

乙方案：  每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年獲利比前一年增加5千元；

兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息. 若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復利計算，   

試比較兩種方案中，10年的總利潤，哪種獲利更多？    （  結果精確到0.01  ）

（取1.05¹⁰ = 1.629 ， 1.3¹⁰ = 13.786 ，  1.5¹⁰ = 57.665 ）

（ 注意：‘復利’的計算方法，例如：一次性貸款7萬元，按年息5%的復利計算；⑴若1年后歸還本息，則要還元。⑵若2年后歸還本息，則要還元。⑶若3年后歸還本息，則要還元。 ）

 

Answer 1

【答案】

㈠                 

㈡  ①甲方案獲利：（萬元），

銀行貸款本息：（萬元），                              

故甲方案純利：（萬元），                          

②乙方案獲利：

（萬元）；                                         

銀行本息和：                    

（萬元）               

故乙方案純利：（萬元）；

綜上可知，甲方案更好。                     

【解析】（一）依給出的規律求解；

（二）先算出兩種10年各獲利額，然后再比較它們的大小。